Eigentlich ist es ein durchgehender, und im Osten des Stadtkernes aufgeschütteter Graben, der von einer steinernen Brücke geteilt wird.
Zur Zeit der Stadtgründung waren diese Gäben zusammen mit dem fast völlig aufgeschütteten Hundsgraben im Osten die schützenden Gräben der jungen Stadt. Der Walchergraben, der westliche Teil des geteilten Grabens, hatte seinen Namen von den Tuchwalkern, die sich dort befanden. Im vorigen Jahrhundert hatte man in diesem Graben eine Schleifmühle erbaut und den Graben in "Schleifmühlgraben" umbenannt. Dieser Name gilt noch heute.
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